有限数学示例

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

解题步骤 1

将 $f (x) = x - e^{- x}$ 写为等式。

$y = x - e^{- x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (1)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = x - e^{- x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.7

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e}{e}$ 。

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

解题步骤 3.3

用 $\frac{2 e - 1}{e}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 e - 1}{e}$

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